数学函数

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数学函数

1 示例

1.1 常数

1.1.1 圆周率

表达式 Math.PI

1.1.2 欧拉数

表达式 Math.E

1.1.3 2的自然对数

表达式	`Math.LN2`

1.1.4 10 的自然对数

表达式	`Math.LN10`

1.1.5 e的以2为底的对数

表达式	`Math.LOG2E`

1.1.6 e的以10为底的对数

表达式	`Math.LOG10E`

1.1.7 2的平方根

表达式	`Math.SQRT2`

1.1.8 0.5的平方根

表达式	`Math.SQRT1_2`

1.1.9 随机数

表达式	`Math.random()`

1.1.10 数值类型的最大正有限值

表达式	`Number.MAX_VALUE`

1.1.11 数值类型的最小正有限值

表达式	`Number.MIN_VALUE`

1.1.12 正无穷大

表达式	`Number.POSITIVE_INFINITY`

1.1.13 负无穷大

表达式	`Number.NEGATIVE_INFINITY`

1.1.14 非数字

表达式	`Number.NaN`

1.2 一元函数

1.2.1 绝对值

变量	`x`
表达式	`Math.abs(x)`

1.2.2 三角函数

1.2.2.1 角度转换为弧度

变量	`角度`
表达式	`角度 * Math.PI / 180`

1.2.2.2 弧度转换为角度

变量	`弧度`
表达式	`弧度 * 180 / Math.PI`

1.2.2.3 余弦_弧度

变量	`弧度`
表达式	`Math.cos(弧度)`

1.2.2.4 正弦_弧度

变量	`弧度`
表达式	`Math.sin(弧度)`

1.2.2.5 正切_弧度

变量	`弧度`
表达式	`Math.tan(弧度)`
函数定义域	`( 弧度 - Math.PI / 2 ) % Math.PI != 0`

1.2.2.6 反余弦_弧度

变量	`x`
表达式	`Math.acos(x)`
函数定义域	`x >= -1 && x <= 1`

1.2.2.7 反正弦_弧度

变量	`x`
表达式	`Math.asin(x)`
函数定义域	`x >= -1 && x <= 1`

1.2.2.8 反正切_弧度

变量	`x`
表达式	`Math.atan(x)`

1.2.2.9 余弦_角度

变量	`角度`
表达式	`Math.cos(角度 * Math.PI / 180)`

1.2.2.10 正弦_角度

变量	`角度`
表达式	`Math.sin(角度 * Math.PI / 180)`

1.2.2.11 正切_角度

变量	`角度`
表达式	`Math.tan(角度 * Math.PI / 180)`
函数定义域	`( 角度 - 90 ) % 180 != 0`

1.2.2.12 反余弦_角度

变量	`x`
表达式	`Math.acos(x) * 180 / Math.PI`
函数定义域	`x >= -1 && x <= 1`

1.2.2.13 反正弦_角度

变量	`x`
表达式	`Math.asin(x) * 180 / Math.PI`
函数定义域	`x >= -1 && x <= 1`

1.2.2.14 反正切_角度

变量	`x`
表达式	`Math.atan(x) * 180 / Math.PI`

1.2.3 几何

1.2.3.1 圆的面积-半径

变量	`半径`
表达式	`Math.PI * 半径 * 半径`
函数定义域	`半径 > 0`

1.2.3.2 圆的面积-直径

变量	`直径`
表达式	`var r = 直径 / 2.0; Math.PI * r * r`
函数定义域	`直径 > 0`

1.2.3.3 球的面积-半径

变量	`半径`
表达式	`4 * Math.PI * 半径 * 半径`
函数定义域	`半径 > 0`

1.2.3.4 球的面积-直径

变量	`直径`
表达式	`Math.PI * 直径 * 直径`
函数定义域	`直径 > 0`

1.2.3.5 球的体积-半径

变量	`半径`
表达式	`4 * Math.PI * Math.pow(半径,3) / 3`
函数定义域	`半径 > 0`

1.2.3.6 球的体积-直径

变量	`直径`
表达式	`Math.PI * Math.pow(直径,3) / 6`
函数定义域	`直径 > 0`

1.2.4 幂函数

1.2.4.1 平方

变量	`x`
表达式	`Math.pow(x,2)`

1.2.4.2 三次方

变量	`x`
表达式	`Math.pow(x,3)`

1.2.4.3 四次方

变量	`x`
表达式	`Math.pow(x,4)`

1.2.4.4 五次方

变量	`x`
表达式	`Math.pow(x,5)`

1.2.4.5 平方根

变量	`x`
表达式	`Math.sqrt(x)`
函数定义域	`x >= 0`

1.2.4.6 三次方根

变量	`x`
表达式	`Math.pow(x,1/3)`
函数定义域	`x >= 0`

1.2.4.7 四次方根

变量	`x`
表达式	`Math.pow(x,1/4)`
函数定义域	`x >= 0`

1.2.4.8 五次方根

变量	`x`
表达式	`Math.pow(x,1/5)`
函数定义域	`x >= 0`

1.2.4.9 一次倒数

变量	`x`
表达式	`Math.pow(x,-1)`
函数定义域	`x != 0`

1.2.4.10 二次倒数

变量	`x`
表达式	`Math.pow(x,-2)`
函数定义域	`x != 0`

1.2.4.11 三次倒数

变量	`x`
表达式	`Math.pow(x,-3)`
函数定义域	`x != 0`

1.2.5 指数函数

1.2.5.1 欧拉指数

变量	`x`
表达式	`Math.exp(x + 5)`

1.2.5.2 底数大于1的指数

变量	`x`
表达式	`Math.pow(5.9,x)`

1.2.5.3 底数小于1的指数

变量	`x`
表达式	`Math.pow(0.7,x)`

1.2.6 对数函数

1.2.6.1 自然对数（底为e）

变量	`x`
表达式	`Math.log(x)`
函数定义域	`x > 0`

1.2.7 截取函数

1.2.7.1 上舍入

变量	`x`
表达式	`Math.ceil(x)`

1.2.7.2 下舍入

变量	`x`
表达式	`Math.floor(x)`

1.2.7.3 四舍五入

变量	`x`
表达式	`Math.round(x)`

1.2.7.4 整数部分

变量	`x`
表达式	`Math.trunc(x)`

1.2.8 一元多项式

1.2.8.1 一元线性函数

变量	`x`
表达式	`5 * x + 9`

1.2.8.2 一元二次函数

变量	`x`
表达式	`5 * Math.pow(x,2) + 3 * x + 9`

1.2.8.3 一元三次函数

变量	`x`
表达式	`6 * Math.pow(x,3) + 5 * Math.pow(x,2) + 3 * x + 9`

1.2.8.4 一元四次函数

变量	`x`
表达式	`7 * Math.pow(x,4) + 6 * Math.pow(x,3) + 5 * Math.pow(x,2) + 3 * x + 9`

1.2.8.5 一元五次函数

变量	`x`
表达式	`8 * Math.pow(x,5) +7 * Math.pow(x,4) + 6 * Math.pow(x,3) + 5 * Math.pow(x,2) + 3 * x + 9`

1.2.9 分段取值

1.2.9.1 直接取值

变量	`x`
表达式	`if ( x > 1 ) 6 * x - 5.9; else if ( x == 1) 38; else Math.pow(x, 2) + 2.7;`

1.2.9.2 定义函数

变量	`x`
表达式	`function f1(x) { var multiply = 1; for (var i = 1; i <= Math.abs(x); i++) { multiply = multiply * i; } return multiply ; } function f2(x) { var sum = 0; for (var i = 1; i > x; i--) { sum += f1(i); } return sum; } if ( x > 1 ) f1(x); else if ( x == 1) 38; else f2(x);`

1.2.10 数值分析

1.2.10.1 一元正态分布概率密度函数

变量	`x`
表达式	`var mean = 1; var stdDeviation = 2; var dx = x - mean; var expP = - dx * dx / ( 2 * stdDeviation * stdDeviation ); var div = Math.sqrt(2 * Math.PI) * stdDeviation; Math.exp(expP) / div`

1.2.10.2 一元标准正态分布概率密度函数

变量	`x`
表达式	`Math.exp(- x * x / 2) / Math.sqrt(2 * Math.PI)`

1.2.10.3 sigmoid

变量	`x`
表达式	`1 / (1 + Math.exp(-x))`

1.2.10.4 sigmoid的导数

变量	`x`
表达式	`var s = 1 / (1 + Math.exp(-x)); s * (1 - s);`

1.3 二元函数

1.3.1 二元多项式

1.3.1.1 二元线性函数

变量	`x,y`
表达式	`5 * x + 9 * y - 4`

1.3.1.2 二元二次函数

变量	`x,y`
表达式	`5 * x * x + 3 * y * y + y + 9`

1.3.1.3 二元三次函数

变量	`x,y`
表达式	`6 * Math.pow(x,3) + 5 * Math.pow(y,2) + 3 * y + 9`

1.3.1.4 二元四次函数

变量	`x,y`
表达式	`7 * Math.pow(x,4) + 6 * Math.pow(y,3) + 5 * Math.pow(x,2) + 3 * y + 9`

1.3.1.5 二元五次函数

变量	`x,y`
表达式	`8 * Math.pow(x,5) +7 * Math.pow(y,5) + 6 * Math.pow(x,3) + 5 * Math.pow(y,2) + 3 * x + 9`

1.3.2 几何

1.3.2.1 圆柱的体积

变量	`半径,高度`
表达式	`Math.PI * 半径 * 半径 * 高度`

1.3.2.2 椭圆的面积-半轴

变量	`长半轴,短半轴`
表达式	`Math.PI * 长半轴 * 短半轴`
函数定义域	`长半轴 > 0 && 短半轴 > 0`

1.3.2.3 椭圆的面积-轴

变量	`长轴,短轴`
表达式	`Math.PI * 长轴 * 短轴 / 4`
函数定义域	`长轴 > 0 && 短轴 > 0`

1.3.3 二次曲面

1.3.4 三角函数

1.3.4.1 二元一次三角函数

变量	`x,y`
表达式	`5 * Math.sin(x) + 3 * y + 9`

1.3.4.2 二元二次三角函数

变量	`x,y`
表达式	`5 * Math.cos(x * x) + 3 * Math.sin(y) * Math.sin(y) + 9`

1.3.4.3 二元三次三角函数

变量	`x,y`
表达式	`5 * Math.tan(x * x * x) + 3 * Math.cos(x) * Math.sin(y) + 9`

1.3.5 指数函数

1.3.5.1 二元指数函数

变量	`x,y`
表达式	`5 * Math.exp(x - 2 * y) + 3 * x - y + 9`

1.3.6 对数函数

1.3.6.1 二元对数函数

变量	`x,y`
表达式	`5 * Math.log(x * y) - 9`
函数定义域	`x * y > 0`

1.3.7 数值分析

1.3.7.1 二元正态分布概率密度函数

变量 x,y

表达式 var xMean = 1; var xStd = 2; var yMean = 2; var yStd = 1; var coefficient = 0.2; var dx = x - xMean; var dy = y - yMean; var xyStd = xStd * yStd; var dco = 1 - coefficient * coefficient; var px = dx * dx / ( xStd * xStd ); var py = dy * dy / ( yStd * yStd ); var pxy = 2 * coefficient * dx * dy / xyStd; var expP = - (px + py - pxy) / ( 2 * dco) var div = 2 * Math.PI * xyStd * Math.sqrt(dco); Math.exp(expP) / div

1.3.7.2 二元标准正态分布概率密度函数

变量	`x,y`
表达式	`var xMean = 1; var xStd = 2; var yMean = 2; var yStd = 1; var dx = x - xMean; var dy = y - yMean; var xyStd = xStd * yStd; var px = dx * dx / ( xStd * xStd ); var py = dy * dy / ( yStd * yStd ); var expP = - (px + py) / 2 var div = 2 * Math.PI * xyStd; Math.exp(expP) / div`

1.4 三元函数

1.4.1 三角函数

1.4.1.1 正弦定理-求角（弧度）

变量	`角A_弧度,边a,边b`
表达式	`var 正弦B = Math.sin(角A_弧度) * 边b / 边a; Math.asin(正弦B)`
函数定义域	`角A_弧度 > 0 && 边a > 0 && 边b > 0`

1.4.1.2 正弦定理-求角（角度）

变量	`角A_角度,边a,边b`
表达式	`var 正弦A = Math.sin(角A_角度 * Math.PI / 180); var 正弦B = 正弦A * 边b / 边a; Math.asin(正弦B) * 180 / Math.PI`
函数定义域	`角A_角度 > 0 && 边a > 0 && 边b > 0`

1.4.1.3 正弦定理-求边（弧度）

变量	`角A_弧度,边a,角B_弧度`
表达式	`边a * Math.sin(角B_弧度) / Math.sin(角A_弧度)`
函数定义域	`角A_弧度 > 0 && 角B_弧度 > 0 && 边a > 0`

1.4.1.4 正弦定理-求边（角度）

变量	`角A_角度,边a,角B_角度`
表达式	`var 正弦A = Math.sin(角A_角度 * Math.PI / 180); var 正弦B = Math.sin(角B_角度 * Math.PI / 180); 边a * 正弦B / 正弦A`
函数定义域	`角A_角度 > 0 && 角B_角度 > 0 && 边a > 0`

1.4.1.5 余弦定理-求边（弧度）

变量	`角A_弧度,边b,边c`
表达式	`Math.sqrt(边b * 边b + 边c * 边c - 2 * 边b * 边c * Math.cos(角A_弧度))`
函数定义域	`角A_弧度 > 0 && 边b > 0 && 边c > 0`

1.4.1.6 余弦定理-求边（角度）

变量	`角A_角度,边b,边c`
表达式	`var 余弦A = Math.cos(角A_角度 * Math.PI / 180); Math.sqrt(边b * 边b + 边c * 边c - 2 * 边b * 边c * 余弦A)`
函数定义域	`角A_角度 > 0 && 边b > 0 && 边c > 0`

1.4.1.7 余弦定理-求角（弧度）

变量	`边a,边b,边c`
表达式	`var 余弦A = (边b * 边b + 边c * 边c - 边a * 边a) / (2 * 边b * 边c); Math.acos( 余弦A )`
函数定义域	`边a > 0 && 边b > 0 && 边c > 0`

1.4.1.8 余弦定理-求角（角度）

变量	`边a,边b,边c`
表达式	`var 余弦A = (边b * 边b + 边c * 边c - 边a * 边a) / (2 * 边b * 边c); Math.acos( 余弦A ) * 180 / Math.PI`
函数定义域	`边a > 0 && 边b > 0 && 边c > 0`

1.4.2 几何

1.4.2.1 椭球的面积-半轴

变量	`半轴a,半轴b,半轴c`
表达式	`4 * Math.PI * ( 半轴a * 半轴b + 半轴a * 半轴c + 半轴b * 半轴c )/ 3`
函数定义域	`半轴a > 0 && 半轴b > 0 && 半轴c > 0`

1.4.2.2 椭球的面积-轴

变量	`轴a,轴b,轴c`
表达式	`Math.PI * ( 轴a * 轴b + 轴a * 轴c + 轴b * 轴c )/ 3`
函数定义域	`轴a > 0 && 轴b > 0 && 轴c > 0`

1.4.2.3 椭球的体积-半轴

变量	`半轴a,半轴b,半轴c`
表达式	`4 * Math.PI * 半轴a * 半轴b * 半轴c / 3`
函数定义域	`半轴a > 0 && 半轴b > 0 && 半轴c > 0`

1.4.2.4 椭球的体积-轴

变量	`轴a,轴b,轴c`
表达式	`Math.PI * 轴a * 轴b * 轴c / 6`
函数定义域	`轴a > 0 && 轴b > 0 && 轴c > 0`

1.4.2.5 立方体的面积

变量	`长,宽,高`
表达式	`2 * ( 长 * 宽 + 长 * 高 + 宽 * 高 )`
函数定义域	`长 > 0 && 宽 > 0 && 高 > 0`

1.4.2.6 立方体的体积

变量	`长,宽,高`
表达式	`长 * 宽 * 高`
函数定义域	`长 > 0 && 宽 > 0 && 高 > 0`